Matematiğin Mimarları -2

''Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!'' levhası asılıydı. Dönemin kralı I. Ptolemy , okumada güçlük çektiği  Elementler'in yazarına, "Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?'' diye sorduğunda,  Öklid "Özür dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur'' der. Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır ve ''Hocam, verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar?'' diye sorar . Öklid bunun üzerine kapıda bekleyen kölesini çağırır, "Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver, vaktinin boşa gitmediğini görsün!''  der ve gönderir.
 
Matematiğin Mimarları 2 bölümünde •“Geometrinin babası“ diye bilinen Öklidle giriş yapmak istedim. Belki yaşadıkları döneme ait çok kesin bilgiler yok ama çok ilginç yaşam öyküleri olan bu matematikçiler gerçekten de Matematiğin günümüzde dahi kullanılan konuların temelini oluşturmuşlar ve ispatlamışlardır. Öğrencilik yıllarımızda zaman zaman “Nereden çıktı  bu konu  günlük hayatımızda ne işimize yarayacak“ dediğimiz ve kimi zaman belki de zorlandığımız, şimdi bile anlaşılamayan ve karmaşık gelen;  Cebir ve trigonometriyi “nasıl unuturuz. Bir çoğumuz belki de bu konular yüzünden Matematiği bir türlü sevemedi. Peki Kurucusu kimdir ? Kaç kişi hatırlar Harezmi‘yi. Çarpım cetvelini bulan ve geometriye uygulayan matematikte ispat fikrini getiren Pisagor’u, Pi sayısını hesaplayan bulan, daire ve çemberde kullanan integral hesabını bulan ve diferansiyel denklemlere taşıyan   Arhcimedes’ i, Geometrideki büyük buluşlarıyla bilinen Öklid ‘’i, Logaritmanın kurucusu Napier’ i, analitik geometriyi üç boyutlu uzaya aktaran, sayılar  üzerinde özellikle asal sayılar üzerinde çalışan Fermat’ ı,olasılıkları inceleyen, Türev ve  diferansiyel denklemler üzerinde çalışmalarıyla da bilinen   Leibniz ‘i, doğadaki Geometriyi inceleyen Fibonacci‘ yi  hatırlayınız.

“Matematiğin Mimarları -1- “ olarak başladığım yazımı “Matematiğin Mimarları -2-“ ve “Matematiğin Mimarları -3-“ olarak tamamlayacağım. Bana göre bu insanlar o dönemlerde yaşamış özel insanlar. Çok küçük  yaşlarda bile çok büyük düşünen beyinler. Matematiğe olan katkılarından ve ilginç yaşam öykülerinden  paylaşımlarımı ilgiyle okuyacağınızı düşünüyorum. 

HAREZMİ (780-850)
Tam adı Muhammed Bin Musa el-Harezmi olan bu büyük bilim adamı, Horasan’da doğmuştur. Bugünkü cebir ve trigonometrinin kurucusu sayılır. Avrupa’lıların en çok yararlandığı bir matematikçidir.

Cebir üzerine çok sayıda eser verdi. Descartes’e kadar batı bilim dünyasında egemen olan Harezmi ve Harezmi cebiriydi. Bu nedenle Harezmi dünya çapında bir matematikçidir. En önemli eseri, ”Cebir ve Mukayese Hesabı” dır. Deneyler, enlem ve boylam kitapları vardır. Bir de gökyüzü atlası vardır. Hindistan matematiğini dünyaya tanıtan yine Harezmi’dir.

THALES (İ.Ö. 640-548)
Milas’lı Thales, Mısır matematik okulunun ilk öğrencisidir. Büyük bir matematik bilgini ve filozofudur. İsa’dan önce yaşayan yedi büyük bilginden en eskisi ve en ünlülerinden biridir. Bir daire içine üçgen çizilmesi problemini çözümlemiştir. Ters açıların eşitliğini doğruladığı söylenir. Üçgenlerin özellikleri ve Thales bağıntıları, Mısır’daki piramitlerin yüksekliğinin bulunmasında kullanılmıştır.

Eski Yunan matematiği, öğretim yöntemlerine pek bağlı değildi. Belli okulları da yoktu. Thales, Pisagor ve Öklit, bu öğretim yöntemini ve kurallarını Yunan matematiğine getirmişlerdir.

PYHORAS  (PİSAGOR) (İ.Ö. 596-500)
Samos’lu Pisagor’un, İsa’dan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Yunan filozofu ve matematikçisidir. Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya’nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur.

Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor’dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor’dur. Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapılmıştır. Yaşayış ve inanışı, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir. Gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasını düşünmüştür.
            
Pisagor’un adını 2.600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşittir. Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da var olduğunu gösterir.
“Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor.” Sözleri de Pisagor’a aittir.
Matematikçi yönü çok ağır basan Pisagor  Matematiğe ispat fikrini getirmiştir.

ARCHIMEDES (İ.Ö. 287-212)
Archimedes, babası astronom olan Fidiyas’ın oğludur. Vücut ve fikir olarak aristokrat olan soylu Archimedes, İ.Ö. 287 yılında Sicilya Adası’nda Siraküza şehrinde doğmuştur. Archimedes’e dünyadan gelip geçmiş üç büyük matematikçiden biri gözüyle bakılır. Bunlar sırasıyla, Archimedes, Newton, Gauss’tur.

Archimedes, uygulamalı ilimlere karşı büyük ilgi duyardı. Kuramsal matematiğe yaptığı hizmetlerin yanında, uygulamalı mekanikteki yaptıkları az kalır. Archimedes, halk müzesine konulabilecek en önde ve en büyük matematikçidir. Tıpkı Newton ve Hamilton gibi, hesaplarına daldığı zaman yemeklerini bile unutur yemezdi.

Dairenin alanı, çemberin uzunluğu, kürenin yüzölçümü ve hacmini ilk kez yine Archimedes hesaplamıştır. Pi sayısının hesabı yine ona aittir. Alan ve hacim hesaplamalarında bulduğu yöntemler yüzyıllar boyu hep önde götürülmüştür. En karmaşık eğrilerle sınırlı alanları ve yüzeylerle sınırlı hacimlerin bulunma yöntemini o getirmiştir. Daire, küre, parabol parçası, heliksin ardışık iki yarıçapı ve iki halkası arasında kalan alan, küresel parçalar, dikdörtgenlerin, üçgenlerin, parabollerin, hiperbollerin ve elipslerin asal ekseni etrafında döndürülmesinden oluşan yüzeyleri ve hacimleri bulmada, bulduğu bu yöntemi uygulamıştır. Silindir, koni, paraboloid, hiperboloid ve özel haller yine bu yöntemle yüz ölçüm ve hacim olarak hesaplanmıştır.

Newton ve Leibnitz’den 2.000 yıl kadar önce yaşayan Archimedes integral hesabını bulmuş ve problemlerinin birinde onların bulduğu diferansiyel hesaba başvurmuştur. Bu “sonsuz küçükler hesabı” dır. Archimedes yayını bugünkü dille söylersek, bir eğriye üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğimi, bu eğrinin bu noktadaki türevine eşittir.

Archimedes, yere çizdiği şekil üzerinde bir matematik problemini çözmeye uğraşıyordu. Bir söylentiye göre, Roma’lı asker şeklin üzerine yürümüş ve Archimedes‘i kızdırmıştır. Bunun üzerine Archimedes’in, ”Aman daireme dokunma, bozma” diyerek yeniden probleme daldığı söylenir. Yine bir söylentiye göre, Archimedes Roma Şefi Marcellus’un yanına gitmek üzere kendisini izlemesini emreden askere, problemi bitirmeden kalkmayacağını söylemiştir. Problemin çözümünün uzun sürmesine canı sıkılan ve kızan asker, şanlı kılıcını çekmiş ve yetmiş beş yaşındaki yaşlı ve silahsız koca geometriciyi İ.Ö. 212 yılında canice öldürmüştür. İşte, bu büyük deha böyle yok edilmiştir.

ÖKLİD (İ. Ö 300)
İskenderiyeli Matematikçisi. Gelmiş geçmiş Matematikçi-lerin içinde adı 
geometriyle en çok özdeştirilen kişidir. Öklid, geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilineni; "Öğeler" adını verdiği kitabında toplamıştır.

Yunan matematikçisi. Gelmiş geçmiş matematikçiler içinde adı geometriyle en çok özdeşleştirilen kişidir. Öklid, geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yerini kendisinin büyük matematikçi olmasından çok, başlangıcından kendi zamanına kadar bilineni “Öğeler” adını verdiği kitaplarda toplamasına borçludur. Öğeler, dilden dile çevrilmiş, yüzlerce kez kopya edilmiştir, matbaanın icadından sonra da binlerce kez gözden geçirilmiş ve yeniden basılmıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak beş aksiyom ortaya koyar.

Öklid’in beş aksiyomu şunlardır:
1. İki noktadan yalnız bir doğru geçer.
2. Bir doğru parçası iki yöne de sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
3. Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.
4. Bir doğruya dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.
5. Bütün dik açılar birbirine eşittir.

Öğeler on üç kitaptan oluşmaktadır. Öklid geometrisi 19.yüzyıla kadar rakipsiz kaldı. Öklid Geometrisi, XIX. yy.'ın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta XX. yy.'ın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu.

HIPPARCHUS (İ.Ö. 160-125)
Hipparchus, Yunan’lı matematikçi ve astronomdur. İlk sistematik astronomi ve trigonometriyi bulan kimsedir. Ekinoks noktalarının değişimi olayını bulmuştur. Binden fazla yıldız için bir katalog yaparak, Güneş ve Ayın uzaklığını hesaplamıştır. Enlem ve boylam daireleriyle, Dünya’daki herhangi bir noktanın konumunu belirtme yöntemini bulmuştur.

FIBONACCI (1170-1230)
Piza’lı Leonardo Fibonacci, Rönasanstan önce, Asya ülkelerinin matematiğini Avrupa’ya en etkili olarak taşıyan ve götüren biri olarak bilinir.
 
Matematiği iyice kavradıktan sonra, sayılar kuramı ve geometri üzerine iki kitap yazmıştır. Buluşlarının en ünlüsü, Fibonacci dizisidir. Doğadaki çiçeklerin yaprakları üzerinde bile araştırma yapıyor, onların düzenini ve doğadaki olayların sayılarla ifade edilebileceğini keşfetmeye çalışıyordu. Bunlara daha sonra ”altın oranlar” denmiştir.
 
Leonardo Fibonacci’nin en büyük hizmeti, Harezmi’nin matematiği ile, çok kullanışlı olan Hint ve Arap karışımı sayılarını batıya tanıtmakla çok büyük bir görev yapmıştır. Kaynak: Meydan Larousse, Cilt 8, S. 536, İnternet