Teknik Elektrik Postası - Sektörün Kalbinden

Hayatımızda Ki Paradokslar


Mart 2015 - 172.Sayı
Bu makale 2015-04-01 13:44:57 eklenmiş ve 1266 kez görüntülenmiştir.
Nurgül YILDIRIM

"Bildiğim tek şey hiçbir şey bilmediğimdir"  Socrates 


Günlük hayatta farkında olmadan birçok paradoksla karşı karşıya kalırız ve kullanırız. Ancak bunların paradoks olup olmadığını bilmeyiz. Türk dil kurumu sözlüğünde paradoks kelimesi “  1. Aykırı düşünce. 2. Çelişki.3.Düşünceler arasında tartışmaya açık, kesin bir yargı içermeyen karşıtlık “ diye açıklanır. Popüler sözlük vikipedi ise;  “ Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır “ der . Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe ‘de yanıltmaç ve çatışkı sözcükleri de kullanılmaktadır. Kısaca İnsan zihninde var olan ve de doğruluğuna kesin olarak inanılan bilgilerin ya da ifadelerin, kendi içerisinde çelişkili olması ve insan mantığının sınırlarına ters düşmesi paradoks olarak adlandırılmaktadır


     Matematik geliştikçe ve yeni yöntemler geliştirdikçe çelişkiler, yani paradokslar ortaya çıkmaya başlamıştır... Paradokslara matematiğin dışında günlük yaşamada da her alanda rastlanır. Kimi zaman kendiliğinden oluşan paradokslar olduğu gibi matematikçilerin ve ünlü düşünürlerin yarattığı dünyaca ünlü paradokslar da vardır: Bu tip paradokslar matematikte yeni buluşlara yol açmış ve  soyut düşünceyi de beslemiştir. Ne tür paradoks olursa olsun ortaya çıkan sorular ve karışıklık hem ilginç, hem de eğlendiricidir. Örneğin ;

“Yumurta mı tavuktan çıkar, yoksa tavuk mu yumurtadan?” çok duyulan bir örnektir.

 “ Bildiğim tek şey hiçbir şey bilmediğimdir"   Socrates paradoksu da bir diğer klasik örnektir.

 

Bir otobüs ilanı:

-"Okuma-yazma öğrenmek isteyenlere müjde! Hemen aşağıdaki adrese başvurun..." 

Okuma-yazma bilmeyen bir insan nasıl bu ilanı okuyacak! Okusa zaten o adrese başvurması gerekmez...


   Bir adam, saçları döküldüğü için doktora gider. Doktor, teşhisi koyar: Stres!


   Ama adam saçları döküldüğü için strese girmektedir. Strese girdikçe daha da fazla dökülmektedir. Daha da fazla döküldükçe de, stresi aynı hızla artmaktadır...


   Bir sorunun cevabına ne doğru ne de yanlış diyemiyorsak bir Paradoks ile karşı karşıyayız demektir. "Bu sayfada yazılı olan hiçbir şeyi okumayın." gibi buna benzer paradokslar ya kendileriyle çelişiyor gibi görünür, anlamsız ya da şaşırtıcı sonuçlara varır; ya da kısır döngü biçimindedir. Paradokslar yüzyıllar boyunca insanları büyülemiş ve hayrete düşürmüştür 

Bazı resimler de paradokstur. 

Birbirini çizerek tamamlayan eller, sonsuzluğa inen merdivenler, birbirini aralıksız bir bütün olarak tamamlayan çeşitli hayvan ve insan figürleri, sonu olmaya derinlikler ve insanı içine çeken diğer başka çizimler… Ünlü Ressam ve grafik sanatçısı olan Escher sonsuzluğu işlediği yapıtlarında garip döngüleri çok güzel anlatmıştır.


   Paradokslar binlerce yıllık geçmişe  sahip olmakla beraber, hep insanların kafasını meşgul etmiştir ve birçok yeni yöntemin de ortaya çıkmasına ön ayak olmuştur.  


 Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir. Giritli olan Epimenides:

-'Bütün Giritliler yalancıdır!' diyerek bizi çelişkiye götürür. Şöyle ki :

Eğer gerçekten Giritliler yalancı ise kendisi de giritli olduğuna göre o da yalancıdır. Yani söyledikleri yalandır(mesela yukarıdaki cümlesi).


Bu cümle yalan olduğuna göre doğrusu şu olmalı:

-'Bütün Giritliler doğrucudur, doğru söyler.' 

O halde söylediği doğrudur. Yani 'bütün Giritliler yalancıdır...'


Bazı Önemli Paradoksalar

Asker Paradoksu :

Askerin biri esir aldığı diğer askere demiş ki "öyle bir şey söyle, eğer söylediğin yalan ise seni kurşuna dizeceğim, ama eğer doğru ise seni asacağım". Bunun üzerine esir asker bir cümle söylemiş ve serbest kalmış. Acaba ne demiş olabilir ? Cevap : "Beni kurşuna dizeceksin" Eğer onu kurşunlarlarsa doğruyu söylemiş olacak asılması gerekirdi. Eğer onu asarlarsa yalan söylemiş olur kurşunlanması gerekirdi.

Berber Paradoksu:

Bu paradoks 1918'de çıkmıştır. Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini traş edemeyen erkekleri tıraş ediyor. Berberi kim tıraş edecek?


Kendi kendine tıraş olsa;  kendisini tıraş edebildiği için tanıma ters düşecek. Başkası tıraş etse; o kişi kendi kendine de tıraş olabiliyor demektir. Berberin kendini tıraş etmeyeceğini kabul edelim. Bu durumda berber, kendini tıraş edemeyen erkek grubuna dahil olacaktır. Dolayısıyla kendini tıraş etmesi gerekecektir. Kendini tıraş ederse, kendini tıraş edebilen erkekler grubuna dahil olacağı için, kendini tıraş etmemesi gerekir.

Berber bir kadınsa paradoks yok, değilse böyle bir kural çıkarılamaz. 


Avukat Paradoksu:

Hukuk fakültesini bitiren genç, ülkenin en ünlü avukatının yanında staj yapmak için başvuruda bulunur. Avukat gence tek şart ileri sürer: "İlk davandan elde ettiğin bütün parayı bana vereceksin". Anlaşma imzalanır ve iki yıl beraber çalışırlar. Tam staj bittiğinde genç anlaşmayı haksız bulduğunu, ilk davadan kazandığı parayı ona vermeyeceğini açıklar. Avukat tazminat talebi ile mahkemeye başvurur. Hakimin kararı ne olmalıdır? İki davalı duruşmada hakimin karşısına geçtiğinde avukat şunu söyler: "-Sayın yargıcım, bu davayı uzatmaya gerek yok; çünkü eğer ben kazanırsam zaten parayı alacağım, eğer kaybedersem yine alacağım, çünkü anlaşmamıza göre o ilk davasından kazandığı parayı bana verecek." Hakim tam avukatı haklı bulacakken bu kez genç avukat söz alır ve şöyle der: "-Sayın yargıcım, evet avukat haklı, bu duruşma gerçekten gereksiz, ama benim lehime; zira eğer ben bu davayı kazanırsam zaten ona bir şey ödemeyeceğim. Eğer kaybedersem, anlaşmamıza göre ilk davayı kaybettiğim için ona yine bir şey ödemeyeceğim." 


Yamyam Paradoksu:


Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: "Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız." Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: "Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?" Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: "Kızartacaksınız!" İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.

Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız kurtulur.


Tavşan-Kaplumbağa Paradoksu:


Hareketli bir tavşan hiçbir zaman kendisinden ilerdeki hareketli bir kaplumbağayı yakalayamaz.  Çünkü kaplumbağayı yakalaması için öncelikle, seçilen bir anda kaplumbağanın bulunduğu noktaya gelmesi gerekir.  Tavşan o noktaya gelene kadar kaplumbağa biraz daha ilerlemiş olur.  Daha sonra ilerideki kaplumbağanın o anda bulunduğu noktaya gidene kadar kaplumbağa biraz daha ilerler.  Sonuçta kaplumbağa hareketli olduğundan, tavşan, kaplumbağayı asla yakalayamaz.


Müfettiş Paradoksu:


Bir işyerini, önümüzdeki on gün içinde vergi müfettişleri denetlemeye gelecektir. Müfettişler, mantık oyunlarını sevdikleri için işyeri yetkilisine telefon açarlar ve ”Hangi gün geleceğimizi, o günün sabahında tahmin edebilirseniz, denetimden kurtulacaksınız” derler. Defterleri denetimden geçemeyecek kadar karışık olan işyerinin yetkilisi, biraz düşünür ve müfettişlere ”Galiba bu denetimi yapamayacaksınız efendim. Çünkü buraya geleceğiniz günü çok kolay tahmin edebilirim. Şöyle ki: Denetimi, onuncu ve sonuncu güne bırakmazsınız. Çünkü ben ilk dokuz gün gelmediğiniz takdirde onuncu gün geleceğinizi hemen bilirim. Dokuzuncu gün de gelmezsiniz. Çünkü ilk sekiz gün içinde gelmezseniz, dokuzuncu gün geleceğiniz açıkça belli olur. (Onuncu gün gelmeyeceğinizi az önce ispatlamıştım). Onuncu ve dokuzuncu gün gelemeyeceğinize göre denetimi, sekizinci güne de bırakamazsınız. Çünkü ilk yedi gün içinde gelmediğiniz takdirde sekizinci gün geleceğinizi hemen anlarım… Yetkili, mantık oyunlarına müfettişlerden daha meraklıymış :)


Russel Paradoksu :


1970 yılında 98 yaşında ölen Bertrand RUSSEL'in çok bilinen paradoksu:

"Bir odada papa ve ben varım. Odada kaç kişiyiz?"   

Cevap:  "Bir kişiyiz. Çünkü ben, ayni zamanda papayım"


Russel'in "Kümeler" Paradoksu:

Russel'a göre iki çeşit küme var:

a) Kendisinin elemanı olan(ihtiva eden) kümeler. 

b) Kendisinin elemanı olmayan kümeler.


 "Kendisinin elemanı olmayan kümeler" in kümesine 'X' diyelim. X, kendisinin elemanı mıdır? gibi..

Evet; Doğru gibi düşünülen şeylerin aslında yanlış çıkması yani hem düşündürücü hem de uğraştırıcı yanı olması, paradoksları eğlenceli hale getirmektedir. Paradoksların varlığı hem düşündürücü hem de kişilerde yarattığı şaşkınlıklar paradoksları her zaman merak konusu yapmıştır. Paradokslar ilginçtir, eğlencelidir, öğreticidir, şaşırtıcıdır, zihni açar...


Hayatımızın içindeki paradokslarla daha sağlıklı ve mutlu günlere… Sevgiyle kalın…

Kaynak : Paradokslar.cjb.net www.matematikciler.org


Diğer yazıları...
Dergilerimiz
Baş Yazar
Köşe Yazarları
 ‹ 
 › 
E-Mail Bülten Kaydı
Anket
Dergimizi nasıl buluyorsunuz?
Güzel
Çok Güzel
İdare Eder
Daha iyi olabilir
Beğenmiyorum
© Copyright 2013 Teknik Elektrik. Tüm hakları saklıdır.
ELEKTRİK
AYDINLATMA
TEKNİK BİLGİ
ENERJİ
GÜNEŞ ENERJİSİ
RÜZGAR ENERJİSİ
NÜKLEER ENERJİ
TEKNOLOJİ
GÜNDEM
SİYASET
EKONOMİ
SPOR
EĞİTİM
DÜNYA
DOST SİTELER
ANAHTAR -PRİZ
KABLO ÜRETİCİLERİ
ŞALT ÜRETİCİLERİ